△ABC的三个角平分线交于O点，过O作OE⊥BC于E，求证：∠BOD=∠COE
如图
因为O是△ABC三条角平分线的交点，所以：
AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
所以，∠1=∠2、∠3=∠4、∠5=∠6
即，∠A=2∠1、∠B=2∠3、∠C=2∠6
而，三角形的内角和为180° ，即：∠A+∠B+∠C=180°
所以：2(∠1+∠3+∠6)=180°
所以：∠1+∠3+∠6=90°
即：∠1+∠3=90°-∠6
而，根据三角形的外角等于不相邻两个内角之和得到：
∠BOD=∠1+∠3
所以，∠BOD=90°-∠6…………………………………………（1）
已知，OE⊥BC
所以，在Rt△OEC中，∠COE=90°-∠6………………………（2）
由(1)(2)得到：
∠BOD=∠COE
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