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问题: 高一~

谢谢

解答:

由y=f(t)=Asin(ωt)+b,且t=0时,y=10.0
则b=10.0
表中,6点时的y=9.9米以及18点时的y=10.1米均可以看做是10.0米
那么,由表格中时间变化规律以及正弦函数的变化规律可以得到:
周期T=12小时
所以,ω=2π/T=2π/12=π/6
且,最大值和最小值之间的差=2A=13.0-7.0=6.0
所以,A=3.0
则:y=f(x)=3sin(πt/6)+10.0

①由上面结果有:
A=3.0
ω=π/6
b=10.0

②函数图像如下
且有船只航行时候的简图
已知船的吃水深度为6.5米,且船完全行驶时候船底与海底的距离不得小于5米,那么也就是说,海水的深度只有大于6.5+5=11.5米的时候,船只才能够进出港口,其他时间则只能停留在港口内
所以:由上图中,红线表示的是海水深度正好为11.5米
则,y=f(x)=3sin(πt/6)+10.0=11.5
===> 3sin(πt/6)=1.5
===> sin(πt/6)=1/2
===> πt/6=π/6
===> t=1
所以,图中t1=1
那么,由对称性知,t2=6-1=5
即,△t=t2-t1=5-1=4小时
也就是说,在一个周期(12小时)内,有4小时的时间海水深度是大于11.5米,此时船只可以安全进出。
则,在两个周期(一天24小时)内,就有8个小时的时间船只可以安全进出
所以,一天内,船只有24-8=16小时必须停留在港口内。