问题: 已知函数y=A(ωx φ)(A>0, ω>0)的图像过点P(π/12，0)，图像上与点P最近的一个顶点是Q（π/3，5）
已知函数y=A(ωx+φ)(A>0, ω>0)的图像过点P(π/12，0)，图像上与点P最近的一个顶点是Q（π/3，5）
（1） 求函数的解析式
（2） 指出函数增区间
（3） 求使y≤0的x的取值范围
解答:
(1)
y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)图像的一个顶点是Q（π/3，5）,则
A=5,sin[(ωπ/3)+φ]=1, ==>(ωπ/3)+φ=π/2 ……(a)
由图像过点P(π/12，0)，==> 0=5sin[(ωπ/12)+φ], ==>(ωπ/12)+φ=0 ……（b)
解(a),(b)得：ω=2,φ=-π/6
所以：y=5sin[2x-(π/6)]
(2)
函数增区间为：2kπ-(π/2)≤2x-(π/6)≤2kπ+(π/2)
既：kπ-(π/6)≤x≤kπ+(π/3)， k∈Z
(3)
y=5sin[2x-(π/6)]≤0, 则：
2kπ+π≤2x-(π/6)≤2kπ+2π
既：kπ+(7π/12)≤x≤(k+1)π+(π/12)， k∈Z
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