1.在△ABC中，COS∧2（A/2）=(b+c)/2c=9/10, c=5, 求△ABC外接圆的半径长，和内切圆的半径长

2.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c ，且a+c=10，C=2A，COSA==3/4。（1）求c/a；（2）求b

3.已知a,b,c是△ABC三边长，关于x的方程ax^2-2[√(c^2-b^2)]x-b=0(a>c>b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S=10√3，c=7。（1）求角C；（2）求a,b的值

1，(b+c)/2c=9/10 ,c=5==>b=4 ........(1)

cos²(A/2) =(cosA+1)/2 =9/10 ==>cosA =4/5 ......(2)
(1),(2)==>cosA=b/c ==>△ABC是直角三角形
a=3,b=4,c=5
外接圆的半径=c/2=2.5
内切圆的半径长 (a+b-c)/2=1

2,
1) c/a=sinC/sinA=sin2A/sinA=2cosA=3/2
2)c/a=3/2
a+c=10
==>a=4,c=6,
cosA=3/4=(a²+c²-b²)/(2ac)==>b=4

3,(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=4(c²-b²)/a² +4b/a
=[4(c²-b²)+4ab]/a²
=4
=>c²-b²+ab=a²
c²=a² +b²-ab ...........(1)
余弦定理
c²=a² +b²-2abcosC .........(2)
(1),(2)比较 ==>C=60度

△ABC的面积S=(1/2)absinC =10√3
==>ab=40 ,b=a/40
c=7
代入（2）
a>c>b
==>a=8,b=5,