问题: 高二数学
已知函数y=ax与y=-b/x 在区间(0,+无穷大)上都是减函数，确定函数y=ax^3+bx^2+5的单调区间
解答:
已知函数y=ax与y=-b/x 在区间(0,+无穷大)上都是减函数，确定函数y=ax^3+bx^2+5的单调区间
解:函数y=ax与y=-b/x 在区间(0,+∞)上都是减函数→
a<0,b<0
y=ax^3+bx^2+5
y′=3ax^2+2bx=x(3ax+2b)
驻点x1=0,x2=-2b/3a<0
y′<0,→x<-2b/3a或x>0,函数y=ax^3+bx^2+5单调递减
y′>0,→-2b/3a<x<0,函数y=ax^3+bx^2+5单调递增,即
x∈(-∞,-2b/3a)∪(0,+∞),函数y=ax^3+bx^2+5单调递减
x∈(-2b/3a,0),函数y=ax^3+bx^2+5单调递增
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