如图 所示DE//BC,AD/AB=DE/BC=2/5,求出S三角形bde:S三角形ecb与S三角形ade:S三角形dbe的比值
并根据计算结果总结出两个特殊三角形的面积的比的规律

如图 所示DE//BC,AD/AB=DE/BC=2/5,求出S三角形bde:S三角形ecb与S三角形ade:S三角形dbe的比值
并根据计算结果总结出两个特殊三角形的面积的比的规律

因为DE//BC，所以：△ADE∽△ABC
且，已知AD/AB=DE/BC=2/5
所以，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，得到：
S△ADE/S△ABC=(AD/AB)^2=(2/5)^2=4/25…………………（1）
又，△ADE和△BDE的高相等（分别以AD、BD为底，高就都是等于点E到AB直线的距离）
那么，由三角形的面积公式S=(1/2)a*h（其中a为底，h为高）
则，S△ADE=(1/2)*AD*h
S△BDE=(1/2)*BD*h
所以，S△ADE/S△BDE=AD/BD………………………………（2）
已知，AD/AB=2/5
所以，AD/BD=2/(5-2)=2/3
所以，S△ADE/S△BDE=2/3
所以，由(1)(2)，设S△ADE=4x，那么：
S△ABC=25x
S△BDE=6x
而，S△BCE=S△ABC-S△ADE-S△BDE=25x-4x-6x=15x
（或者，根据上面求△ADE和△BDE的面积比的过程，也可以得到S△AEB/S△CEB=2/3，而S△AEB=S△ADE+S△BDE=4x+6x=10x。所以：S△CEB=10x*(3/2)=15x）
那么：
S△BDE/S△ECB=(6x)/(15x)=2/5
S△ADE/S△DBE=(4x)/(6x)=2/3

规律：
①相似三角形的面积比等于相似比的平方
②高（或者底）相等的两个三角形的面积之比等于它们底（或者高）之比。