N个学生围坐在一个圆桌旁，若把学生依次编号，老师先给1号一块糖，第二块给3号(隔一个学生)，第三块给6号(隔两个学生)，第四块给10号(隔三个学生)。。。按此
不断循环，问对怎样的N，每个学生都能拿到糖？
并证明之。

(这个题目我自己也会做。　不过想多认识一下这里的高人。　有几个我是佩服的，　如姑苏寒士，　开弓没有回头箭, yilwohz等等，　但是有几个所谓大师，智者的水平确实不敢恭维。　　这样说也许太刻薄了。　不过我说的是事实。）

问题可化为：所有0≤k≤N-1,在Z/NZ={0，1，。。，N-1}上，
方程：（n^2+n）/2-k=0有解。
1） 设N有个奇质因数p。
则若在Z/NZ={0，1，。。，N-1}上，
方程：（n^2+n）/2-k=0有解，则在域Z/pZ={0，1，。。，p-1}上也有解，
则n^2+n-2k=0有解。
0=n^2+n-2k= [n+（p+1）/2]^2-[（p+1）/2]^2-2k，得
[n+（p+1）/2]^2-[（p+1）/2]^2=2k，得
设C为模p的二次剩余的集合={x∈Z/pZ，x^[(p-1)/2]=1}，
则C只有(p-1)/2个元素，C-[（p+1）/2]^2只有(p-1)/2个元素，
则有0<k≤p-1,有2k不在C-[（p+1）/2]^2，
所以n^2+n-2k=0在Z/pZ无解。
2） N=2^M，若有0≤n<m≤N-1,使,在Z/NZ={0，1，。。，N-1}上
（n^2+n）/2=（m^2+m）/2,则
(m-n)(m+n+1)/2被N=2^M整除，
由于m-n，m+n+1不同时被2整除，且m-n不同时被2^M整除，
则（m+n+1）/2被N=2^M整除，所以[2^M-1+2^M-1+1]/2>（m+n+1）/2=2^M,
矛盾。所以集合{（n^2+n）/2}在Z/NZ={0，1，。。，N-1}上
有N个元素，所以{（n^2+n）/2}= Z/NZ={0，1，。。，N-1}。

所以对于所有0≤k≤N-1,在Z/NZ={0，1，。。，N-1}上，
方程：（n^2+n）/2-k=0有解。当且仅当N=2^M。


注：1）可用2）的方法：可证f（n）=（n^2+n）/2在Z/pZ上非1-1对应。