题目看图。

要具体过程~
谢谢各位大大~！

10^20000
=10^19900*(10^100+3)
-3*10^19800*(10^100+3)
+9*10^19700*(10^100+3)
-27*10^19600*(10^100+3)
+81*10^19500*(10^100+3)
-243*10^19400*(10^100+3)
+729*10^19300*(10^100+3)
+……
+(-3)^n*10^(19900-100*n)*(10^100+3)
+……
-3^199*(10^100+3)
+3^200.

由于3^200=9^100＜10^100+3,
所以10^20000/(10^100+3)的末尾数A，只取决于3^199的末尾数B，即-3^199的末尾数-B，因为B≠0，所以A=10-B。

因为3^(4k)的末尾数总是1，
所以3^(4k+m)的末尾数3^m的末尾数相同，
而3^199=3^(196+3)，所以其末尾数为B=7，
于是有A=10-7=3。

【结论10^20000/(10^100+3)的末尾数是3】
=============================================================
以上确实是最简便的方法，也许你没能看懂，现在详细分解如下
=============================================================
10^20000
=10^19900*10^100
+0
+0
+0
+0
+0
+0
+0
+……
+0
+0
+0
+0
+0
+0
+0
=10^19900*10^100
+(3*10^19900-3*10^19900)
+(-9*10^19800+9*10^19800)
+(27*10^19700-27*10^19700)
+(81*10^19600-81*10^19600)
+(-243*10^19500+243*10^19500)
+(729*10^19400-729*10^19400)
+(-2187*10^19300+2187*10^19300)
+……
+(-3^194*10^600+3^194*10^600)
+(3^195*10^500-3^195*10^500)
+(-3^196*10^400_3^196*10^400)
+(3^197*10^300-3^197*10^300)
+(-3^198*10^200+3^198*10^200)
+(3^199*10^100-3^199*10^100)
+(-3^200+3^200)
=10^19900*10^100
+3*10^19900-3*10^19900
-9*10^19800+9*10^19800
+27*10^19700-27*10^19700
-81*10^19600+81*10^19600
+243*10^19500-243*10^19500
-729*10^19400+729*10^19400
+2187*10^19300-2187*10^19300
+……
-3^194*10^600+3^194*10^600
+3^195*10^500-3^195*10^500
-3^196*10^400_3^196*10^400
+3^197*10^300-3^197*10^300
-3^198*10^200+3^198*10^200
+3^199*10^100-3^199*10^100
-3^200+3^200
=10^19900*10^100+3*10^19900-3*10^19900
-9*10^19800+9*10^19800+27*10^19700-27*10^19700
-81*10^19600+81*10^19600+243*10^19500-243*10^19500
-729*10^19400+729*10^19400+2187*10^19300-2187*10^19300
+……
-3^194*10^600+3^194*10^600+3^195*10^500-3^195*10^500
-3^196*10^400_3^196*10^400+3^197*10^300-3^197*10^300
-3^198*10^200+3^198*10^200+3^199*10^100-3^199*10^100
-3^200+3^200
=(10^19900*10^100+3*10^19900)
+(-3*10^19900-9*10^19800)
+(9*10^19800+27*10^19700)
+(-27*10^19700-81*10^19600)
+(81*10^19600+243*10^19500)
+(-243*10^19500-729*10^19400)
+(729*10^19400+2187*10^19300)
+(-2187*10^19300
+……
-3^194*10^600)
+(3^194*10^600+3^195*10^500)
+(-3^195*10^500-3^196*10^400)
+3^196*10^400+3^197*10^300)
+(-3^197*10^300-3^198*10^200)
+(3^198*10^200+3^199*10^100)
+(-3^199*10^100-3^200)
+3^200
=10^19900*(10^100+3)
-3*10^19800*(10^100+3)
+9*10^19700*(10^100+3)
-27*10^19600*(10^100+3)
+81*10^19500*(10^100+3)
-243*10^19400*(10^100+3)
+729*10^19300*(10^100+3)
-2187*10^19200*(10^100+3)
+……
-3^193*10^600*(10^100+3)
+3^194*10^500*(10^100+3)
-3^195*10^400*(10^100+3)
+3^196*10^300*(10^100+3)
-3^197*10^200*(10^100+3)
+3^198*10^100*(10^100+3)
-3^199*(10^100+3)
+3^200
==10^19900*(10^100+3)
-3*10^19800*(10^100+3)
+9*10^19700*(10^100+3)
-27*10^19600*(10^100+3)
+81*10^19500*(10^100+3)
-243*10^19400*(10^100+3)
+729*10^19300*(10^100+3)
-2187*10^19200*(10^100+3)
+……
-3^193*10^600*(10^100+3)
+3^194*10^500*(10^100+3)
-3^195*10^400*(10^100+3)
+3^196*10^300*(10^100+3)
-3^197*10^200*(10^100+3)
+3^198*10^100*(10^100+3)
-3^199*(10^100+3)
+3^200
=(10^100+3)*【10^19900-3*10^19800+9*10^19700-27*10^19600
+81*10^19500-243*10^19400+729*10^19300-2187*10^19200
+……-3^193*10^600+3^194*10^500-3^195*10^400
+3^196*10^300-3^197*10^200+3^198*10^100-3^199】
+3^200

所以10^20000/(10^100+3)
=【10^19900-3*10^19800+9*10^19700-27*10^19600
+81*10^19500-243*10^19400+729*10^19300-2187*10^19200
+……-3^193*10^600+3^194*10^500-3^195*10^400
+3^196*10^300-3^197*10^200+3^198*10^100-3^199】
+【3^200/(10^100+3)】

由于0＜3^200/(10^100+3)＜1，
所以[10^20000/(10^100+3)]
=10^19900-3*10^19800+9*10^19700-27*10^19600
+81*10^19500-243*10^19400+729*10^19300-2187*10^19200
+……-3^193*10^600+3^194*10^500-3^195*10^400
+3^196*10^300-3^197*10^200+3^198*10^100-3^199

而10^19900-3*10^19800+9*10^19700-27*10^19600
+81*10^19500-243*10^19400+729*10^19300-2187*10^19200
+……-3^193*10^600+3^194*10^500-3^195*10^400
+3^196*10^300-3^197*10^200+3^198*10^100
末尾数的100位全是0

所以10^20000/(10^100+3)的末尾数A，只取决于3^199的末尾数B，即-3^199的末尾数-B，因为B≠0，所以A=10-B。

因为3^(4k)的末尾数总是1，
所以3^(4k+m)的末尾数3^m的末尾数相同，
而3^199=3^(196+3)，所以其末尾数为B=7，
于是有A=10-7=3。

【结论10^20000/(10^100+3)的末尾数是3】