问题: QINGPU6
若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，各项和为S,且S=Sn+kan,则实数k的取值范围是
请写出详细的过程和思路
解答:
解: S=a1/(1-q),Sn=S(1-q^n),an=a1q^(n-1).
∵ S=Sn+kan, ∴ S=S(1-q^n)+kan, q^n/(1-q)=k·q^(n-1),
q=k/(k+1). 无穷等比数列的公比q满足: 0<|q|<1.
∴ |k|<|k+1|且k≠0, 于是k>-1/2且k≠0.
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