问题: 高二数学
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|,且Z+[(14-Z)/(Z-1)]为实数,求Z
解答:
满足|Z-4|=|Z-4i|d的复数Z，在A=(4,0),B=(0,4)的垂直平分线y=x上，即z=x+xi.
所以
Z+[(14-Z)/(Z-1)]=(x+xi)+[(14-x)-xi]/[(x-1)+xi]
=[(2x^3-4x^2+16x-14)+(2x^3-2x^2-12x)i]/(2x^2-2x+1).
根据题意有
2x^3-2x^2-12x=0，得 x1=0，x2=-2，x3=3.
对应地有三个解：Z1=0，Z2=-2-2i，Z3=3+3i.
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