问题: 對數函數問題
已知f(x)=lg1-x/1+x,a,b屬於(-1.1),求証f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
解答:
已知f(x)=lg1-x/1+x,a,b屬於(-1.1),求証f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]
所以：f(a)+f(b)=lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]
=lg[(1-a)/(1+a)][(1-b)/(1+b)]
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
=lg[(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)]………………………………（1）
且，f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]………………………………（2）
对比(1)(2)两式右边
所以：f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]
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