问题: 高中竞赛不等式
已知n∈N, 且n≥2。求证
1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24.
解答:
已知n∈N, 且n≥2。求证
1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24
用数学归纳法证明
当n=2时，左边=(1/3)+(1/4)=7/12=14/24
14/24＞13/24
所以，n=2时不等式成立
假设当n=k（k＞2）时不等式也成立，则：
1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/(k+k)＞13/24
令左边=A
那么，当n=k+1时：
左边=1/(k+1+1)+1/(k+1+2)+……+1/(k+1+k-1)+1/(k+1+k)+1/(k+1+k+1)=1/(k+2)+1/(k+3)+……+1/(k+k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=A-1/(k+1)+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=A+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=A+[1/(2k+1)(2k+2)]
＞A＞13/24
所以，当n=k+1时不等式也成立
综上：原不等式成立
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