问题: 若方程lg(=x^2 +3x-m)=lg(3-x)在区间(0,3)有唯一解
若方程lg(=x^2 +3x-m)=lg(3-x)在区间(0,3)有唯一解
实数m的取值范围是？
解答:
lg(x^2 +3x-m)=lg(3-x)，
x^2 +3x-m =3-x，
x^2+4x =m+3，
m=(x+2)^2 -7，
把此式看作函数，在区间(0,3)上，函数的值域为【-3＜m＜18】。
由于这个函数是单调增加函数，
在-3＜m＜18上的任意一个m，在m=(x+2)^2 -7 下，必有且只有一个x∈(0,3)，与 m 对应。
此时 x^2 +3x-m 与 3-x 必同号，都大于 0。
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