设0＜a＜1函数f(x)=log a (a^2x -2a^x -2),则使f(x)＜0的x的取值范围是？

设0＜a＜1函数f(x)=log a (a^2x -2a^x -2),则使f(x)＜0的x的取值范围是？

函数的定义域是：a^2x-2a^x-2＞0
令a^x=t，则t＞0
则，t^2-2t-2=(t-1)^2-3＞0
所以：(t-1)^2＞3
即：t-1＞√3，或者t-1＜-√3
亦即：t＞√3+1，或者t＜1-√3＜0（这显然是不可能的，舍去）
所以：a^x＞√3+1
而，0＜a＜1
所以，x＜log<a>(√3+1)……………………………………（1）
其次，要满足f(x)=log<a>(a^2x-2a^x-2)＜0，因为0＜a＜1
所以，a^2x-2a^x-2＞1
即：a^2x-2a^2-3＞0
所以：(a^x-3)(a^x+1)＞0
上式左边，a^x+1＞0
所以：a^x-3＞0
所以，x＜log<a>3……………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
x＜log<a>(√3+1)