一个正方形（如图），分成四个长方形，它们的面积分别为0.1平方米,0.2平方米,0.3平方米,0.4平方米，图中阴影部分是一个正方形，求图中阴影部分的面积？

一个正方形（如图），分成四个长方形，它们的面积分别为0.1平方米,0.2平方米,0.3平方米,0.4平方米，图中阴影部分是一个正方形，求图中阴影部分的面积？

如图
设大正方形的边长为21a
因为长方形S1、S2的宽相等，所以它们的面积的比等于长的比=1/2
所以，S1的长为(1/3)*21a=7a、S2的长为(2/3)*21a=14a
同理，S3的宽为9a、S4的宽为12a
所以，内部小正方形的边长b=14a-9a=5a
它的面积=(5a)^2=25a^2……………………………………（1）
设S2的宽为x，那么S3的长就是(21a-x)
则：
S2=14a*x=0.2……………………………………………………（2）
S3=9a*(21a-x)=0.3……………………………………………（3）
(2)/(3)得到：14ax/[9a*(21a-x)]=0.2/0.3=2/3
即：42x=18*(21a-x)=18*21a-18x
所以：60x=18*21a
则，x=18*21a/60=63a/10
代入到(2)得到：14a*(63a/10)=0.2
所以：a^2=1/(63*7)
再代入(1)得到：b^2=25a^2=25/(63*7)=25/441
这就是小正方形的面积