已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0.1) B(0.3)第三个顶点C在X轴的正半轴上。关于Y轴对称的抛物线 y=aX2 +bx+c经过点A.D(3.-2).P三点。且点P关于直线 AC的对称点在X轴上。
求：(1) C点的坐标 BC的解析式
（2)Y=ax2+bx+c的解析式及P点的坐标
（3）设M是Y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围。

解： 等腰三角形ABC的两个顶点为A(0,1)B(0,3) 第三个顶点C在X轴的正半轴上 则AC=AB=2,OA=1 所以OC=√（2^2-1)=√3, C(√3,O) 设直线BC：y=kx+b 则0k+b=3，√3k+b=0 解得b=3，k=-√3 所以直线BC的解析式为：y=-√3x+3 抛物线y=ax²+bx+c关于Y轴对称 则b=0，抛物线y=ax²+c 又经过A(0,1）,D（3，-2），P三点 则c=1，9a+c=-2 所以c=1，a=-1/3 所以抛物线解析式为：y=-1/3x²+1 又有OB=3,OC=√3 所以tan∠OBC=OC/OB=√3/3 所以∠OBC=30° 所以∠BCA=∠ACO=30° 所以CA平分∠BCO 即直线AC是相交线BC,x轴的对称轴 抛物线y=-1/3x²+1上的点P关于直线AC的对称点在x轴上 所以点P是抛物线：y=-1/3x²+1与直线BC：y=-√3x+3的交点 解方程组y=-1/3x²+1，y=-√3x+3 得x1=√3，y1=0，或x2=2√3，y2=-3 所以交点为(√3,0)或(2√3,-3) 又C(√3,O) 所以P(2√3,-3)
因P(2√3,-3)关于Y轴的对称点P’(-2√3,-3) C(√3,O) M是y轴上的一个动点， 所以MP=MP' 所以PM+CM=MP'+CM≥CP'=√[(√3+2√3)²+（0-3)²]=6 即PM+CM的取值范围为：PM+CM≥6