a,b,c,d∈R+.求证
(a^3+3)*(b^3+3)*(c^3+3)*(d^3+3)≥4(a+b+c+d)^3
∵a,b,c,d四数中必有两个数同时不大于1,或同时不小于1.
∴(c^3-1)*(d^3-1)≥1
<==> (c^3+3)*(d^3+3)≥4(c^3+d^3+2)
据卡尔松不等式得:
(a^3+3)*(b^3+3)*(c^3+3)*(d^3+3)≥4(a^3+3)(b^3+3)(c^3+d^3+2)
=4(a^3+1+1+1)(1+b^3+1+1)(1+1+c^3+d^3)
≥4(a+b+c+d)^3.
不等式可作如下推广.
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