问题: 判断命题
已知f(x)的定义域是R，则“对任何x∈R,f(x+2)=-f(x)恒成立”是“定义域在R上的函数f(x)为周期函数”的充分非必要条件
判断此命题的真假，请写出详细的过程和思路
解答:
此命题为真命题
f(x+2)=-f(x)
f(x)=-f(x-2)即-f(x)=f(x-2)
f(x+2)=f(x-2)即f(x)=f(x+4)
故f(x)为周期函数，所以“对任何x∈R,f(x+2)=-f(x)恒成立”为充分条件
“定义域在R上的函数f(x)为周期函数”无法推导出“对任何x∈R,f(x+2)=-f(x)恒成立”，所以为非必要条件
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