问题: 相似三角形证明
在△ABC中，∠ACB=90°,F是BC上的一点，FE⊥AB于E，交AC的延长线于D.若S△ADE=9S△BEF,S△ADF=S△ABF,且AE=6，求BE的长。
解答:
根据直角三角形的互余的锐角关系，很容易知道
△ADE∽△BEF
面积比等于相似比的平方
AE：EF=3：1
所以，EF=2
△AEF面积=AE*EF/2 =6
设S△BEF =a
S△ADE=9a
S△ADF=S△ABF
==>9a -6 =a+6
a=1.5
S△BEF =BE*EF/2 =BE
==>BE=1.5
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