在数学上，把部分与整体以某种形式相似的图形，称为分形。如图是形如雪花的分形图案，是瑞典数学家科赫将雪花理想化后得到的科赫雪花曲线，它的作法是在等边三角形每条边的中央分别向外作等边三角形，边长是原三角形边长的三分之一，就得到了一个六角形，这叫做一次生长；把六角形每边的中央分别向外作等边三角形，边长是六角形边长的三分之一，这叫作二次生长.依照此法，无限制的进行下去，就可以得到漂亮的雪花曲线.
设原等边三角形的边长为1，请你探索：
（1）填写下表
（2）设第n次生长后的周长记为Cn，若Cn>100,请用计算器探索n的最小值.
（3）设第n次生长后的面积记为Sn，当n足够大时，Sn的值能超过原等边三角形面积的2倍吗？请你计算S1，S2的值，并直接作出判断.
图见http://www.jdedu.net/UploadFiles/Document/2009422_115837109.ppt#278,11,幻灯片 11

在数学上，把部分与整体以某种形式相似的图形，称为分形。如图是形如雪花的分形图案，是瑞典数学家科赫将雪花理想化后得到的科赫雪花曲线，它的作法是在等边三角形每条边的中央分别向外作等边三角形，边长是原三角形边长的三分之一，就得到了一个六角形，这叫做一次生长；把六角形每边的中央分别向外作等边三角形，边长是六角形边长的三分之一，这叫作二次生长.依照此法，无限制的进行下去，就可以得到漂亮的雪花曲线.
设原等边三角形的边长为1，请你探索：
（1）填写下表
如下图

（2）设第n次生长后的周长记为Cn，若Cn>100,请用计算器探索n的最小值.
由图中可以得到，当n次生长后，其周长为：
Cn=(1/3^n)*(3*4^n)=4*(4/3)^(n-1)
则，当Cn＞100，即：4*(4/3)^(n-1)＞100时（n为自然数）
就有：n-1＞11
即，n＞12
则，n=13

（3）设第n次生长后的面积记为Sn，当n足够大时，Sn的值能超过原等边三角形面积的2倍吗？请你计算S1，S2的值，并直接作出判断.
设原来等边三角形的面积为S
第一次生长后，得到的图形的面积S1=S+(S/9)*3=S+(S/3)=4S/3＜2S
第二次生长后，得到的图形的面积S3=S2+(S/81)*12=(4S/3)+(4S/27)=40S/27＜2S
……
所以，Sn不可能大于2S