设E是凸四边形ABCD边CD上的中点，己知∠AEB=120°。求证：DA+BC+CD/2≥AB。

设E是凸四边形ABCD边CD上的中点，己知∠AEB=120°。
求证：DA+BC+CD/2≥AB。

证明 以AE为对称轴，作D点轴反射变换，D→D’，连 AD',ED'; 以BE为对称轴，作C点轴反射变换，C→C’，连BC’,EC’。
则有ED=ED’，DA=D'A，EC=EC’，BC=BC’。
因为∠AEB=120°，所以
∠D'EC'=120°-(∠AED’+∠BEC’)= 120°-(∠DEA'+∠CEB)
=120°-(180°-120°)=60°。
故△ED’C’ 为正三角形，
从而C’D’=ED’=EC’=ED=EC=CD/2。
于是有 BC+DA+CD/2=BC'+AD’+C'D’≥AB。

等号成立当且仅当C',D'皆在AB上，且AE为∠BAD，BE为∠ABC的角平分线。