问题: GEZHI9
集合A={Z| |Z-4i|=2}，集合B={Z| Z=0.25Z1i+3,Z1∈A},已知Z∈B,则|Z|的最大值是
请写出详细的过程和思路
解答:
集合A是以(0,4)为圆心，2为半径的圆，其方程为x=2cosθ,y=4+2sinθ,
因为 Z1∈A，所以 Z1=2cosθ+i(4+2sinθ)。
从而Z=0.25[2cosθ+i(4+2sinθ)]i+3
=(4-sinθ)/2+(0.5cosθ)i.
|Z|^2=[(4-sinθ)/2]^2+[(cosθ)/2]^2
=(17-8sinθ)/4.
当θ=3π/2时, |Z|^2有最大值25/4, 即 |Z|的最大值是5/2.
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