问题: 请教数一真题的另一种解法
看李永乐的书就知道多种解法的不同结果只相差一个常数，但看了陈文灯的书后就觉得这个问题不可思议，比如数一的01年第3题：∫arctane^x/e^2xdx用李永乐的分部积分法算结果为－1/2（e^-2xarctane^x+e^－x+arctane^x）+C，而如果先把arctane^x用t代换变成∫t/tan3tdt再用陈文灯的分部积分法的推广公式，就会少一个－1/2arctane^x，这就不只是一个常数了，请各位路过的朋友帮忙解答一下！
解答:
令arctane^x=t，则e^x=tant，原式分子分母均乘以e^x后，代入得Stdtant/tan^3 t=Stsec^2 tdt/tan^ 3t=Stcostdt/sin^3 t=(-1/2)Stdcsc^2 t，再往下分部积分就可以了。这里S表示积分号。
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