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问题: 几何--正三角形

设P是正△ABC内部任意一点,过P作BC,CA,AB的垂线,垂足分别为D,E,F。
求证:BD+CE+AF=(BC+CA+AB)/2。

解答:

设P是正△ABC内部任意一点,过P作BC,CA,AB的垂线,垂足分别为D,E,F。
求证:BD+CE+AF=(BC+CA+AB)/2

如图:过P作三边的平行线,将正△的周长分成若干线段的和
可知:图中每段染色线段,都有一个与其等长的同色线段相对应
(3个染色正△的底边分别看做被垂足D、E、F分成相等的两段)
--->得证