问题: 数学证明
设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,
求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
解答:
证明 因为a+b+c=1，所以
(1/a-1) (1/b-1) (1/c-1)=(1-a)(1-b)(1-c)/(abc)
=(b+c)*(c+a)*(a+b)/(abc)
<==>(b+c)*(c+a)*(a+b)≥8abc
<==> a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-6abc≥0
<==> a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2≥0
上式成立，当a=b=c=1/3时取等号。
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