问题: 几何问题
在△ABC中，E是BC的中点，D在AC上，若∠BAC=60°，∠ACB=20°，∠DEC=80°，S(ABC)+2S(CDE)=√3，求AC的长
解答:
解 在AB延长线上取点F，使AF=AC，在AF上取点G，使AB=FG，连CF,CG。
易知△ACF为正三角形，△ABC≌△FGC，等腰△CGB∽等腰△CDE。
因为E为BC的中点，所以有
S(BCG)/S(CDE)=(BC/CE)^2=4 <==> S(BCG)=4S(CDE).
又因为 (√3)*AC^2/4=S(ACF)=2S(ABC)+S(BCG)=2S(ABC)+4S(CDE)
=2[S(ABC)+2S(CDE)]=2√3.
故 AC^2=8,AC=2√2。
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