问题: 判定三角形形状
设ra,rb,rc是三角形ABC的旁切圆半径,r为三角形ABC的内切圆半径.如果ra+rb+rc=9r,试判定三角形形状。
解答:
设ra,rb,rc是三角形ABC的旁切圆半径,r为三角形ABC的内切圆半径.如果ra+rb+rc=9r,试判定三角形形状。
注意到恒等式:1/ra+1/rb+1/rc=1/r.
又 ra+rb+rc=9r.
∴(1/ra+1/rb+1/rc)*(ra+rb+rc)=9
故三角形是正三角形.
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