问题: 判定三角形形状
设ha,hb,hc是三角形ABC的三条高,r为三角形ABC的内切圆半径.如果ha+hb+hc=9r,试判定三角形形状。
解答:
设ha,hb,hc是三角形ABC的三条高,r为三角形ABC的内切圆半径.如果ha+hb+hc=9r,试判定三角形形状。
正三角形.
∵ha+hb+hc=2S/a+2S/b+2S/c=2S(bc+ca+ab)/(abc)
9r=18S/(a+b+c)
∴(bc+ca+ab)/(abc)=9/(a+b+c)
<==> (a+b+c)*(bc+ca+ab)=9abc
<==> a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2=0
故a=b,b=c,c=a.
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