四凌锥P-ABCD中，PA垂直地面ABCD，AB平行CD,AD=CD=AC=1,角BAD=120°，PA=√3，角ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）。试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为(√15)/5.

解：如下图所示，∵ AD=AC=CD=1，∴ ∠CAD=60°，而∠BAD=120°，∠ACB=90°， ∴ ∠ABC=30°. AB=2, BC=√3.
设CD的中点是Q,则AQ⊥CD, 又PA⊥面ABCD,由三垂线定理CD⊥PQ,
∴CD⊥面PAQ,CD在面PCD内, ∴ 面PAQ⊥面PCD.面PAQ∩面PCD=PQ,在面PAQ内作AN⊥PQ于N,则AN⊥面PCD, ∴ ∠AMN=θ是AM与平面PCD所成的角.
tan∠PDA=PA/AD=√3, ∴ ∠PDA=60°.正△ACD的高AQ-√3/2,由勾股定理得PQ-√15/2,AN=PA×AQ/PQ=√15/5, ∴ 要 sinθ=AN/AM=√15/5,只需AM=1,而PD=√(PA²+AD²)=2, 取M为PD的中点, 则△ADM为正△,∴ AM=AD=1.
∴ 当点MP为D的中点时，就能使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为(√15)/5.