问题: 如图，三角形ABC中，角B，角C的平分线相交于点O，过O作DE//BC,如果BD+EC=5,则DE等
如图，三角形ABC中，角B，角C的平分线相交于点O，过O作DE//BC,如果BD+EC=5,则DE等于多少？
解答:
解(一)设三角形ABC的内切圆半径为r,BC边上高为ha.
令BC=a,CA=b,AB=c.
则 r/ha=a/(a+b+c),(ha-r)/ha=(b+c)/(a+b+c).
根据相似比:
(AD+AE+DE)/(AB+AC+BC)=(ha-r)/ha
<===>
(b+c-BD-CE+DE)/(a+b+c)=(b+c)/(a+b+c)
∴DE=BD+CE=5
解(二)∵DE∥BC,BO平分∠B,CO平分∠C.
∴∠DBO=∠CBO=∠DOB.
∴BD=DO.
同理得:CE=EO.
∴DE=BD+CE=4.
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