在正方体ABCD-A1B1C1D1中O为底面ABC的中心,E,F分别为CC1和AD的中点,则异面直线OE,FD所成角的余弦
取CD中点G，连接OG、EG
因为O是底面ABCD的中心，所以O为BD中点
而G为CD中点
所以，OG为△BDC的中位线
所以，OG//==AD/2=FD
所以，∠GOE即为异面直线OE、FD所成的角
而，AD⊥面CDD1C1
所以，OG⊥面CDD1C1
所以，OG⊥GE
即，△OGE为直角三角形
设正方体的棱长为2a，则：
OG=FD=CE=a、OC=√2a
那么，在Rt△ECO中，由勾股定理得到：OE^2=CE^2+OC^2=a^2+(√2a)^2=3a^2
所以，OE=√3a
那么，在Rt△OGE中，cos∠OGE=OG/OE=a/(√3a)=√3/3
即，异面直线OE、FD所成角的余弦值为√3/3
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
