设a,b,c为互不相等的非零实数，求证：三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根（过程）

设a,b,c为互不相等的非零实数，求证：三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根（过程）

假设这三个方程均由两个相等的实数根，则：
由方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0均有两个相等的实数根可以得到：
(2b)^2-4ac=0
即：b^2=ac……………………………………………………（1）
(2c)^2-4ab=0
即：c^2=ab……………………………………………………（2）
(1)*(2)得到：b^2*c^2=a^2*bc
所以：a^2=bc
即：b=a^2/c
那么，将上式分别代入到(1)(2)中就有：
b^2=ac=a*(a^2/b)
所以：a^3=b^3
即，a=b
同理：a=c
所以，a=b=c
这与题目条件（a,b,c为互不相等的非零实数）相矛盾
所以，假设错误
故，原命题成立