问题: 有关不等式的题目
某两个正实数x,y之间，若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列；若另插入两个数b,c，使x,b,c,y成等差数列。求证：(a+1)^2≤(b+1)(c+1).
解答:
你的那个(a+1)后面是什么啊 是平方吧? 我就按平方来答了(√表示根号)
由等差等比数列性质可得,xy=平方 x+y=b+c
x+y≥2√xy 所以b+c≥2a ---------①
设等差数列的公差为d
bc-xy=b(b+d)-(b-d)(b+2d)=2d平方 所以bc≥xy 则有bc≥a平方------②
①+②得 bc+b+c≥a平方+2a 两边同时加一
则 bc+b+c+1≥a平方+2a+1
整理 左边为(b+1)(c+1) 右边为(a+1)平方
所以 (a+1)平方≤(b+1)(c+1)
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