问题: 求助证明
设a,b,c,k均为实数,求证
(a^2+2k^2)*(b^2+2k^2)*(c^2+2k^2)≥3k^4*(a+b+c)^2
解答:
设a,b,c,k均为实数,求证
(a^2+2k^2)*(b^2+2k^2)*(c^2+2k^2)≥3k^4*(a+b+c)^2
简证 因为a,b,c三数中,总有两个数同时不小于1,或同时不大于1.
不妨设b与c同时不小于1,[同时不大于1],则
(b^2-1)*(c^2-1)≥0
<==>
(b^2+2k^2)*(c^2+2k^2)≥3k^2*(b^2+c^2+k^2)
∴(a^2+2k^2)*(b^2+2k^2)*(c^2+2k^2)
≥3k^2*(a^2+2k^2)(b^2+c^2+k^2)
=3k^2*(k^2+k^2+a^2)(b^2+c^2+k^2)
≥3k^4*(a+b+c)^2
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
