已有答案
对答案有疑问，请大家帮忙，谢谢！


答案图已合并到本题的图内的红框里。
①连接DE
已知∠ABC=90°，CB延长线交圆O于E
则，∠ABE=90°
所以，AE为圆O的直径
所以，∠ADE=90°，即DE⊥AC
而，已知D为AC中点
所以，△EAC为等腰三角形（等腰三角形“三线合一”）
即，AE=CE

②
因为EF为圆O的切线，所以：EF⊥AE
又，ED⊥AF
所以，DE^2=AD*DF
已知CD=CF=2，而D为AC中点
所以，AD=CD=2
则，DE^2=AD*DF=2*4=8
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AE^2=AD^2+DE^2=4+8=12
所以，AE=2√3（此即为圆O的直径）

③若CF/CD=n（n＞0），求sin∠CAB
令CD=1，则CF=n*CD=n
已知D为AC中点，所以：AD=CD=1
所以：FD=(n+1)、FA=(n+2)、AC=2
已知EF为圆O的切线，所以：EF^2=FD*FA=(n+1)*(n+2)=n^2+3n+2
所以，在Rt△AEF中，由勾股定理有：AE^2=AF^2-EF^2
=(n+2)^2-(n^2+3n+2)=n^2+4n+4-(n^2+3n+2)=n+2
则，AE=√(n+2)
因为，Rt△ABC∽Rt△EDC（∠ABC=∠EDC=90°，∠C公共）
所以，∠CAB=∠CED
由①知，AE=CE
所以，CE=AE=√(n+2)
那么，在Rt△CDE中，sin∠CED=CD/CE=1/√(n+2)
则，sin∠CAB=1/√(n+2)


以上答案：
①证明得AE=CE ,
② 求得AE=2√3 ,
③令CD=1 可推得AE=√(n+2) ,sin∠CAB=1/√(n+2)

问是否存在 √(n+2)=2√3 n=10 从而求得sin∠CAB=√3/6

不能！

既然这个题目是我回答的，还是我来给你解释吧。。。

第二问中，若CD=CF=2cm，在这样的条件下得到圆O的直径AE=2√3

第三问中，若CF/CD=n，求sin∠CAB
我“设CD=1，则CF=n”，这样设的目的是为了简化计算。其实，最正确的方法应该是：设CD=a，则CF=na
这样计算的最终结果还是：sin∠CAB=1/√(n+2)

但是②和③之间是没有直接关系的！
你不能把②的结论与③进行结合（因为②具有一定的特殊性！——“CD=CF=2cm”）
而①和③之所以恩那个该相联系，是应该①的结论具有普遍性（即在题干的条件下，该结论始终成立）