问题: 已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),其向量a与b的夹角为60°,
则直线xcosα-ysinα+0.5=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是
解答:
a·b=2cosA*3cosB+2sinA*3sinB=6(cosAcosB+sinAsinB)=6cos(A-B)
a·b=|a|*|b|cos60=2*3(1/2)=3
所以6cos(A-B)=3--->cos(A-B)=1/2
(x-cosB)^2+(y+sinB)^2=R? ? ?的圆心是P(cosB,-sinB)
点P到直线xcosA-ysinA+0.5=0的距离
d=|cosBcosA+sinBsinA+0.5|/√[(cosA)^2+(-sinA)^2]
=|cos(A-B)+1/2|
=|1/2+1/2|
=1
如果R=1,则直线与圆相切，如果R>1,则直线与圆相交，如果R<1,则直线与圆相离。
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