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问题: 奥数题(要有过程)

有若干人,排成一个空心的四层方阵,现在调整阵形,把最外一层每边人数减少16人,层数由原来的四层变成八层,共有多少人?

解答:

有若干人,排成一个空心的四层方阵,现在调整阵形,把最外一层每边人数减少16人,层数由原来的四层变成八层,共有多少人?

设后来外层人数为a
共有人数 M = (a+16)²-(a+16-4*2)² = a²-(a-8*2)²
--->(a+16)²+(a-16)² = a²+(a+8)²
--->2*16² = 16a+8²
--->a=(2*16²-8²)÷16=32-4=28
--->M = 28²-12² = 640 人

一楼的做法正确巧妙,解释如下:
将整个队列分割成如图的4个长方形,则每个长方形队列的人数都是总人数的(1/4) = (a-4)×4
同理,调整后总人数的(1/4) = (a-16-8)×8
--->4(a-4)=8(a-24)--->a=44--->总人数=4×(44-4)×4=640人