等腰梯形ABCD中AD//BC,AB=DC,点P为BC边上一点，PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别为E,F,G
求证：PE+PF=BG

详细解答如下：
过P作PM⊥BG交BG于M。
∵ PF⊥CD PM⊥BG BG⊥CD
∴ 四边形PFGM是矩形（有三个角是直角是四边形是矩形）
∴ PF=MG（矩形的对边相等）
∵ ABCD是等腰梯形
∴ ∠ABC=∠C（等腰梯形同一底上的两个底角相等）
∵ PM⊥BG BG⊥CD
∴ PM∥CD
∴ ∠MPB=∠C（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠MPB=∠ABC
∵ ∠MPB=∠ABC PE⊥AB PM⊥BG BP公用
∴ △BEP≌△PMB（AAS）
∴ BM=PE（全等三角形的对应边相等）
∵ BM=PE PF=MG
∴ PE+PF=BG
此类题目主要是关于线段的加减或倍数关系的证明题。对于线段的加减或倍数关系的证明题的辅助线的作法，一般有三种。①分割已知图形，利用面积关系证明；
②截取，即在较长的线段上截取一段线段等于其中较短的线段，然后将问题转化为证明两条线段相等；
③延长，即将两条较短线段中的一条补上另一条线段，然后将问题转化为证明两条线段相等。一般的，平面几何中证一条线段等于两条线段之和通常考虑截取和延长两种方法；其它情况下可根据具体情况具体对待。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件，本题中我们选取了第二种作法。
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