过直线Y=-1上一点M向抛物线x2=4y 做切线切点分别为A,B 则直线AB恒过定点

设M(m,-1),A(2a,a^2),B(2b,b^2)(a≠b)
y=x^2/4,y'=x/2
过A的切线斜率a,切线方程y-a^2=a(x-2a),y=ax-a^2,
切线过M(m,-1),-1=am-a^2,a^2=am+1(*)
同理，过B的切线方程是y=bx-b^2,也有关系式b^2=bm+1(**)
由（*)(**）可知，
a,b可以视为一元二次方程u^2-mu-1=0的两个实数根，
由根与系数的关系，得ab=-1
(*)(**)两式相减，得a^2-b^2=(a-b)m
a≠b,所以m=a+b
过A、B两点的直线斜率k=(b^2-a^2)/(2b-2a)=m/2
直线AB方程y-a^2=(a+b)(x-2a)/2
y-a^2=(a+b)x/2-a^2-ab,y=mx-ab
当x=0时，y=-ab=1
则直线AB恒过定点(0,1),即过抛物线焦点。