问题: 最大值问题
已知a,b,c为正实数,满足 4a+b+3c=8,求a^2*b^3*c^3的最大值。
解答:
解 由均值不等式得:
8=4a+b+3c=2a+2a+b/3+b/3+b/3+c+c+c≥8*[(2a)*(2a)*(b/3)*(b/3)*(b/3)*c*c*c]^(1/8)
<==> 1≥(4/27)*a^2*b^3*c^3
<==> 27/4≥a^2*b^3*c^3.
所以a^2*b^3*c^3的最大值为27/4。
当2a=b/3=c，即a=1/2,b=3,c=1时取得最大值。
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