问题: 数学归纳法11111111111111111
数学归纳法11111111111111111
解答:
n≤k时命题成立，即：(a^n+b^n)/2≥[(a+b)/2]^n
n=k+1时：
[a^(n+1)+b^(n+1)]/2 - [(a+b)/2]^(n+1)
= (a+b)(a^n+b^n)/2 - (b•a^n+a•b^n)/2 - [(a+b)/2]^(n+1)
≥(a+b)[(a+b)/2]^n - ab[a^(n-1)+b^(n-1)]/2 - [(a+b)/2]^(n+1)
≥[(a+b)/2]^(n+1) - ab[(a+b)/2]^(n-1)
= [(a+b)/2]^(n-1)×[(a+b)²/4 - ab]
= [(a+b)/2]^(n-1)×[(a-b)/2]²
≥0 命题成立
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