如图1，点G、F分别是等腰△ABC、△ADE底边的中点，∠BAC=∠DAE=∠a，点P是线段CD的中点，试探索∠GPF与∠a的关系，并加以证明。
说明：（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程(至少写3步)；
（2）在你完成（1）之后，可以从如图2，如图3中选取一个图，完成解答
附加题：如图4，在题中，若∠a=90°，连接BE，试探索AP与BE的关系，并加以证明。 图见附件

第一题好做了，附加题一时难入手呢。先做第一题吧。

分析：一点发出四条线段（AB，AC，AD，AE）二二相等夹角相等可得一对旋转型全等三角形与一个四点共圆图形，而多中点问题可用三角形中位线定理解。

（1）解：
连结BD，CE，∵AB=AC，AD=AD，
∠BAD=∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC=∠CAE，
∴ △ABD≌△ACE ，
∴ ∠ABD=∠ACE，【BD=CE】
延长BD，CE交于K，连结AK，
∵∠ABK=∠ACK，∴aA，B，C，K四点共圆，
∴∠BKC=∠BAC，

∵G，P，F分别是BC，CD，DE的中点，
∴PG//BD（K），PF//CE（K），【PG=PF=CE/2=BD/2】
∴∠GPF+∠BKC=180°[二组边分别平行的角相等或互补]
∴∠GPF+∠BAC=180°

［当∠BAC=90°时三角形GPF为等腰直角三角形］

附加题：