题目如下：

△ABC中，D、E、F分别在BC、CA、AB上。求证：4S△AEF、4S△BDF、4S△CDF中有一个不大于S△ABC


要具体过程！
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3Q~！
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证明 设△ABC的面积为S,△AEF的面积为Sa, △BFD的面积为Sb, △CDE的面积为Sc。
令BD=xBC,CE=yCA,AF=zAB，则
CD=(1-x)BC,AE=(1-y)CA,BF=(1-z)AB。那么有
Sa=(AE*AF*sinA)/2=z(1-y)*S，
Sb=(BD*BF*sinB)/2=x(1-z)*S，
Sc=(CD*CE*sinC)/2=y(1-x)*S。

假设4Sa>S, 4Sb>S, 4Sc>S，则有
z(1-y)>1/4,x(1-z)>1/4,y(1-x)>1/4。
上述三式相乘得:
xyz(1-x)(1-y)(1-z)>(1/4)^3 (1)

另外根据均值不等式知:
x(1-x)≤1/4, y(1-y)≤1/4, z(1-z)≤1/4,
所以有
xyz(1-x)(1-y)(1-z)≤(1/4)^3 (2)

(1)与(2)矛盾，从而4Sa>S, 4Sb>S, 4Sc>S至少有一个不成立。
即ΔAEF,ΔBFD,ΔCDE中至少有一个的面积不大于ΔABC面积的1/4。