刚做完，没把握，欢迎山路水桥等大师指点下， 过程详细一点。。

1：已知圆O和圆外一点P，过P作PA PB与O相切于A B点，过P引割线PD交圆O于C D点（C离P近），PD于AB相交于E点，求证，PC/PB=CE/BE

2：已知双曲线x*x/a*a-y*y/b*b=1的离心率为二分之根号五，过右焦点向上方做第一象限渐近线垂线于A，并延长交第二象限渐近线于B，求证，OA AB OB成等差数列

刚看到你来信，又看了你的问题，觉得这两个题目肯定都是错的。

1.在特定的前提下，结论是可能成立。看看你的结论，不就是“内分定理（角平分线定理）”，那么【C必定是弧AB的中点】。那么割线PCD必经过圆心（具有充分性和必要性）。

2.更是不可能，命题者根本没有一点直观想象能力。可能画的草图，也没注意a,b比例关系。
试想：取第二象限渐近线上任意一点B, 设FB的斜率为k，那么 -1/2＜k＜0，所以FA【根本无法与第二象限渐近线相交】。只可能与第四象限渐近线相交。

所以，两个题目都必须修改，否则，根本不能做：


▲1.已知圆O和圆外一点P，过P作PA PB与O相切于A B点，过P及圆心O引割线PD交圆O于C、D点（C离P近），PD于AB相交于E点，求证，PC/PB=CE/BE。

【证明】由题意可知C必定是弧AB的中点，所以BC平分弦切角PBE，根据“内分定理（角平分线定理）”，可知PC/PB=CE/BE。


▲2．已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的离心率为二分之根号五，过右焦点向上方做第一象限渐近线垂线于A，并延长交【第四象限】渐近线于B，求证，OA AB OB成等差数列。

【证明】由题意双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的离心率e=c/a=√5/2，知(a^2+b^2)/a^2=5/4。

所以a=2b，则①双曲线右焦点F=(√5a/2,0)，②双曲线的渐近线为：y=±(b/a)x=±(x/2)。

由于设A=(2p,p),由FA⊥OA可知，-2=K(FA)=p/(2p-√5a/2)，P=√5a/5，即A=(2√5a/5,√5a/5)；

类似地，设FA和第四象限渐近线交点为B=(2q,-q)，由-2=-q/(2q-√5a/2)，得q=√5a/3，即B=(2√5a/3,-√5a/3).

由两点距离公式可得：OA=a,OB=5a/3,AB=4a/3，显然有OA+OB=2AB，所以OA、AB、OB之长度成等差数列。