问题: DATONG7
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a＞0), 对任意实数x, 恒有f(x)=f(4-x), 如果f(1-2lg^x)＜f(1+2lgx-lg^2x), 那么x的取值范围是（ ）。
请写出详细的过程和思路
解答:
恒有f(x)=f(4-x) ==> -b/2a=[x+(4-x)]/2=2 ==> b=-4a
f(x)=ax^2-4ax+c
由于：f(X)-f(Y)=(X-Y)(aX+aY+b) ==>
f(1-2lg^x)-f(1+2lgx-lg^2x)＜0
==> algx(lgx+2)(3lg^x-2lgx+2)＜0
a＞0,3lg^x-2lgx+2＞0
==> lgx(lgx+2)＜0
==> -2＜lgx＜0, 1/100＜x＜1
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