问题: 高三数学二项式
若多项式X^2009+X^2008=A0+A1*(X+1)+A2*(X+1)^2+A3*(X+1)^3+......+A2008*(X+1)^2008+A2009*(X+1)^2009
求A2008=多少？希望有详细解答过程，谢谢！
解答:
解：x^2009+x^2008
=A0+A1*(x+1)+A2*(x+1)^2+A3*(x+1)^3+…+A2008*(x+1)^2008
+A2009*(x+1)^2009
=A0+A1*(x+1)+A2*(x+1)^2+A3*(x+1)^3+…+A2008*(x^2008+…+1)
+A2009*(x^2009+2009x^2008+…+1)
=A0+A1*(x+1)+A2*(x+1)^2+A3*(x+1)^3+…+A2008*(2008x^2007+…+1)+A2009*[(2009*2008/2)x^2007+…+1]
+(A2008+2009A2009)*x^2008+A2009*x^2009
比较等式两边相同幂的系数，得
A2008+2009A2009=1，A2009=1
故A2008=-2008
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