有一直角梯形上底为8，下底为24，高为20，在下底上截取长为y，高上截取宽为x的矩形，矩形面积最大时，X、Y分别为多少

如图，四边形BNMP是矩形，则BN=y，BP=MN=x，
过D作DE⊥BC。
根据直角梯形的特点和性质可以得到：
DE=AB=20，BE=AD=8，CE=BC-BE=24-8=16.
∵ MN⊥BC DE⊥BC
∴ MN∥DE（垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴ MN/DE=CN/CE
∵ MN=x DE=20 CN=24-y CE=16
∴ x/20=(24-y)/16
∴ 4x+5y=120即y=24-(4x)/5
∵ 四边形BNMP是矩形 BN=y， MN=x
∴ S=xy=x[24-(4x)/5]
将这个式子化为顶点式，得
S=-4/5(x-15)^2+180
由这个式子可知，当x=15时矩形BNMP是面积最大。
将x=15带入y=24-(4x)/5，得
y=12.
所以，当x=15，y=12时矩形的面积最大。
做这类最大最小值题目时，一定要将题目与二次函数联系起来，得到二次函数关系后还需将其化为顶点式。这些都需要你在平时学习中进行总结。
我觉得你可以尝试用一下辅导王，它是一款辅导软件，总结很不错。