已知菱形的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2倍根号3，那么AP的长为

连结BD、AC，BD与AC相交于E点，因ABCD为菱形，故
AB=BC=CD=AD，BD垂直于AC，且AC平分∠A ，
∠CAB=60/2=30度
连结AP，在三角形ADP和三角形ABP中
因为
AB=AD=6
PB=PD=2√3
AP=AP
故三角形ADP全等于三角形ABP
∠PAD=∠PAB，PA平分∠DAB
故 P点在∠A的平分线上，即P点在直线AC上。
（1）P点在E点与C点之间
在直角三角形ABE中，∠CAB=30度，DE=BE=AB/2=6/2=3
（在直角三角形，30度角所对的边为斜边的一半）
根据勾股定理，求得
AE=√（6*6-3*3）=3√3

又在直角三角形PBE中，PB=2√3，BE=3，根据勾股定理，求得
PE=√（PB*PB-BE*BE）
=√（2√3*2√3-3*3）
=√3
故AP=AE+PE=3√3+√3=4√3