问题: 最小值问题
已知a>0，求(a^2+9)/a + a/(a^2+9) 的最小值.
解答:
maxabc55的解做得很好。这里用单调性的方法来给你一个新的思路。
f(u)=u+1/u，在0＜u＜1时，f(u)↓.在u＞1时，f(u)↑.
在a=1时，f(u)有最小值f(1)=2.
g(a)=(a^2+9)/a=3(a/3+3/a)=3f(a/3),a＞0.
在a/3=1，即a=3时，g(a)有最小值g(3)=3f(1)=6.
目标函数实际上是f[g(a)]=(a^2+9)/a + a/(a^2+9)，
在u＞1时，f(u)↑.这里u=g(a)≥6，
所以f[g(a)]=f(u)≥f(6)=f[g(3)]=6+1/6=37/6——目标最小值.
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