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问题: nanmodel6

在极坐标平面上,圆 ρ=2sinθ 上的点A(0,π)随着圆 C 沿着极轴无滑动地向右滚动半周后,此时该点所在位置的极坐标是( )。
请详细写出解题的过程和思路。

解答:

如下图所示,圆 ρ=2sinθ 上的点A(0,π)随着圆 C 沿着极轴无滑动地向右滚动半周后,A滚过的弧长为π, ∴ 极径ρ=√(π²+4),极角
θ,满足tanθ2/π, ∴ θ=arctan(2/π)
点所在位置的极坐标是(√(π²+4),arctan(2/π))